“Trực quan hóa mọi hình vẽ – Dẫn dắt tư duy giải toán không gian theo quy trình 4 bước”
⚙️
Tùy Biến Đề Bài Động
Nhập Giả Thiết & Kết Luận linh hoạt. Tự động xử lý nét đứt/nét liền chuẩn xác ở mọi góc xoay.
🧠
Bàn Giải Toán 4 Bước
Hướng dẫn học sinh từng bước tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng theo đúng chuẩn tư duy SGK.
📌 GIẢ THIẾT (Dữ kiện đề bài)
1. Loại Đáy Khối Chóp
2. Điểm thuộc cạnh / Trung điểm
3. Trọng tâm tam giác
Khi chọn tam giác có trọng tâm, hình sẽ tự hiện ba đường trung tuyến và các trung điểm tương ứng.
4. Giao điểm 2 đường bất kỳ
Mỗi dòng là một giao điểm riêng. Đặt tên điểm bằng một chữ cái in hoa, rồi nhập hai đường qua hai điểm, ví dụ I = AB ∩ CD. Có thể để trống hai đường nếu chưa cần dựng giao điểm phụ.
🎯 KẾT LUẬN (Yêu cầu bài toán)
ĐỀ BÀI: Cho hình chóp $S.ABCD$. Tìm giao điểm của đường thẳng CM với mặt phẳng (SBD).
1
2
3
4
BƯỚC 1: PHÂN TÍCH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CHỌN MẶT PHẲNG CHỨA ĐƯỜNG CẦN XÉT
Trả lời lần lượt 3 câu hỏi để nhận ra mặt phẳng chứa đường cần xét.
Điểm “cũ” là điểm đã có sẵn trong hình chóp, tức một trong các đỉnh S, A, B, C, D.
Điểm “mới” được gọi thêm từ dữ kiện, không phải đỉnh ban đầu của hình chóp.
Cạnh “cũ” nối hai đỉnh có sẵn.
Em có thể dùng cả điểm phụ đã dựng như G, E; mặt phẳng phải chứa đường thẳng cần xét.Ba điểm xác định mặt phẳng có thể gồm đỉnh ban đầu và điểm phụ mới được dựng; E là điểm mới nếu được tạo khi mở rộng trung tuyến.
BƯỚC 2: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
Có 2 cách xác định giao tuyến: • Cách 1: Tìm 2 điểm chung của hai mặt phẳng. • Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song, mỗi đường nằm trong một mặt phẳng. Gợi ý: Nếu chưa thấy giao tuyến, hãy thử mở rộng hoặc kéo dài mặt phẳng để làm lộ điểm chung thứ hai hoặc một cặp đường thẳng song song.
Mặt phẳng chứa đường cần xét (đã chọn ở Bước 1):— Mặt phẳng đề bài cho:—
Bây giờ hãy chọn mặt phẳng trung gian để lần lượt tìm vết của hai mặt phẳng vừa xác định.
Quan sát trung tuyến SG kéo dài qua trọng tâm đến trung điểm E của cạnh đối diện.
Quan sát mặt phẳng đã chọn ở Bước 1 được tô và chọn giao tuyến của nó với mặt phẳng đáy.
Dựa vào các điểm chung của mặt phẳng đề bài với mặt phẳng đáy.
Giao điểm hai vết là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng.
Câu 3 — tìm điểm chung thứ hai: Nếu chưa tìm được điểm chung từ các điểm đã biết, hãy dùng điểm mới sau khi mở rộng; nếu vẫn chưa thấy, tìm hai đường thẳng song song, mỗi đường thuộc một mặt phẳng.
Hai mặt phẳng đã chung đỉnh S. Hãy tìm điểm chung còn lại từ hai đường nằm trên đáy của mỗi mặt phẳng.
Nếu đã có đủ điểm đã biết, chọn điểm chung thứ hai. Nếu chưa, chọn “Chưa tìm được” để mở gợi ý kéo dài và tìm điểm mới.
Cách 2: xác định hai mặt phẳng mở rộng, chọn một mặt phẳng trung gian rồi tìm hai vết của chúng trên đó.
Nhập mỗi đường bằng hai điểm đã có trên hình. Hai đường phải song song và mỗi đường nằm trong một mặt phẳng.
Hãy xét hai mặt phẳng đã mở rộng trên cùng một mặt phẳng trung gian. Giao của mỗi mặt phẳng với mặt phẳng trung gian là một vết; hai vết cắt nhau tại điểm chung thứ hai.
Dùng quy trình này cho mọi bài: bỏ điểm chung thứ nhất, xét phần còn lại của mặt phẳng đề bài, chọn mặt phẳng trung gian chứa đường đó, rồi tìm hai vết và giao điểm của chúng.
Nhập tên mặt phẳng bằng ít nhất 3 điểm. DE, MG là tên đường vết, không phải tên mặt phẳng.
Hai mặt phẳng có điểm chung thứ nhất O. Hãy lần lượt xét phần còn lại của (OMG), chọn mặt phẳng trung gian chứa đường đó, rồi tìm hai vết.
BƯỚC 3: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ GIAO TUYẾN
Giao tuyến là —, đường cần xét là —. Suy ra giao điểm I là giao của hai đường nào?
Đề bài đã cho tên giao điểm hay yêu cầu tự tìm?
BƯỚC 4: XEM LẠI LỜI GIẢI VÀ KẾT LUẬN
Bạn đã hiểu bài chưa?
Em đã hiểu bài. Em muốn kết thúc hay làm một bài khác?